Gimė 1881 m. balandžio 29 d. Raižiuose, pasiturinčio bajoro, ūkininko Dovydo Chalecko šeimoje. Tėvai buvo apsišvietę žmonės, todėl ir vaikai buvo lavinami. Adomas Chaleckas mokėsi Birštone, vėliau arabų rašto ir Korano žinių sėmėsi iš vietos mokytojų – hodžų. 1899 m. aštuoniolikametis jaunuolis tavo meudzinu – imamo padėjėju. Jis turėjo pakankamai žinių apie islamą ir sklebė jį savo tautiečiams.
1930 m., minint kunigaikščio Vytauto Didžiojo 500-ąsias mirties metines, buvo pakviestas pas Lietuvos Respublikos Prezidentą A. Smetoną.
1944 m., mirus imamui A. Chaleckui vyresniajam, bendruomenės paskirtas imamu, kuriuo darbavosi iki mirties 1965 m. birželio 1 d. Visą gyvenimą vertėsi žemės ūkiu.
A. Chaleckas pelnė ne tik tautiečių, bet ir lietuvių pagarbą.